3.8.4. Метод линейного программирования в формировании инвестиционного портфеля предприятия

Узнай как стереотипы, страхи, замшелые убеждения, и подобные"глюки" мешают тебе быть богатым, и самое главное - как можно ликвидировать это дерьмо из своего ума навсегда. Это то, что тебе не расскажет ни один бизнес-консультант (просто потому, что не знает). Кликни здесь, чтобы скачать бесплатную книгу.

Модели формирования портфеля инвестиций. Стратегия управления портфелем В соответствии с правилом выбора по Парето наилучшим из совокупности предполагаемых инвестиционных объектов является вариант, для которого нет ни одного объекта по заданным показателям не хуже него, а хотя бы по одному показателю лучше. При этом для сравнения объектов инвестирования по заданным показателям составляются, как правило, таблицы предпочтений, демонстрирующие преимущества тех или иных инвестиционных объектов. Зачастую правило выбора по Парето дает большее количество вариантов, чем это необходимо с учетом ограниченности общего объема инвестиционных ресурсов. В этом случае применяется правило выбора по Борда, согласно которому инвестиционные объекты ранжируются по значениям каждого показателя в порядке убывания с присвоением соответствующего значения ранга, и наилучшим вариантом признается объект инвестирования с максимальным значением суммарного ранга. Процедура выбора может осуществляться и на основе метода выбора по удельным весам показателей, при котором сами основные показатели ранжированы по степени значимости для инвестора. Каждому показателю присваивается весовой коэффициент в долях единицы при сумме всех весовых коэффициентов, равной единице. Значения рангов показателей для каждого инвестиционного объекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются.

Использование балансовых моделей при разработке управленческих решений.

В зависимости от ситуации, эти ресурсы могут представлять собой различные комбинации денег, труда, сырья, полуфабрикатов, оборудования, комплектующих изделий, производственных площадей, производственных технологий, транспортных средств и др. Так, например, если компания использует одно и то же оборудование, материалы и трудовые ресурсы в производстве нескольких видов продукции, то необходимо решить: Всякое решение менеджеров компании имеет конкретное количественное выражение.

В первом случае это величина объемов производства каждого изделия, во втором - количество средств, вложенных в то или иное направление. Это - решения по величинам управляемых переменных то есть тех, которые находятся в распоряжении менеджеров компании.

Из теории линейного программирования известно, что в оптимальном это распределение средств между различными объектами инвестирования с.

Оптимальное решение этой задачи зависит от выбираемой величины периода владения, который определяет ожидаемые значения прибылей и их ковариаций , то есть параметров задачи. Реальное прогнозирование этих значений улучшается, если его результатом является не указание конкретных значений, а диапазонов их изменений. В этом случае необходимо многократное решение указанной задачи оптимизации хотя бы для различных граничных значений диапазонов ее параметров.

Не потеряй уникальный шанс узнать, что реально важно для твоего финансового успеха. Кликни здесь, чтобы прочесть.

Если при этом оптимальные решения, то есть составы портфелей, кардинально не отличаются, то можно принимать решение о конкретном составе портфеля. Таким образом, требуется многократное решение многокритериальных задач квадратичного программирования, что крайне затруднительно. Поэтому ставится задача облегчить этот процесс. Постановка задачи Решением многокритериальной задачи является множество Парето эффективное множество.

Выбрать из этого множества оптимальный портфель ценных бумаг возможно, если варьировать значениями прибыли и риска кривая безразличия. Сделать это можно, переводя один из показателей или с заданным значением в ограничения и получив при этом значение другого показателя или. Сведение данной задачи квадратичного программирования к однокритериальной дает возможность решить ее только численными методами, что затрудняет анализ полученного решения. А ведь главная трудность состоит в точном прогнозировании величин ожидаемой стоимости и ковариации прибылей.

Именно влияние вариации этих величин на кардинальное изменение оптимального состава портфеля ценных бумаг поможет принимать окончательное решение. Отсюда следует актуальность сведения рассматриваемой задачи выбора инвестиционного портфеля ценных бумаг к задаче линейного программирования, имеющей универсальный симплекс—метод решения и возможность анализировать чувствительность оптимального решения к изменению ее параметров.

В частности, пакет позволяет автоматизировать расчеты, связанные с большими массивами статистических данных, и нахождение оптимального решения.

Детерминированные эквиваленты задач стохастического программирования. Верхняя доверительная оценка функции квантили, оптимальное доверительное множество, нижняя доверительная оценка функции квантили, эквивалентная минимаксная задача. Статистические оценки вероятностных критериев. Детерминированные оценки вероятностных критериев.

Составьте модель линейного программирования для определения У Василия Иванова есть 50 тыс. руб., которые можно инвестировать. Необходимо.

Из неравенств 8 следует, что: Соотношения 2 , 3 , 6 , 9 , 10 представляют собой математическую модель оптимального инвестирования предприятий с учетом рисков. Пример В кредитную организацию банк обратились для получения кредитов четыре организации с различными инвестиционными проектами [1]. Через 6 месяцев банку необходимо получить за кредит долларов с учетом прибыли, и для погашения других расходов банка, возвратность кредита через 2 месяца должна составить долларов.

Длительность представленных от организаций инвестиционных проектов составляет 1, 2, 3 и 6 месяцев. Процент за кредит каждой организации составляет соответственно 1,5; 3,5; 6; Индексы рисков для каждого инвестиционного проекта организаций составляют соответственно 1, 4, 9, 7. При данных способах инвестирования и утвержденном графике выплат необходимо разработать модель, минимизирующую сумму денег, которую банк должен затратить на инвестирование проектов, учитывая, что в течение каждого месяца средний индекс риска инвестиционных проектов не превышает 6, и в начале каждого месяца средняя продолжительность погашения инвестиционных проектов не превышает 2,5 месяцев [4].

Поставленная задача при указанных данных полностью совпадает с задачей, рассмотренной в [1]. Ее решение, полученное с помощью обобщенной модели 2 , 3 , 6 , 9 , 10 и , совпадает с решением, приведенным в [1]. На основании вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что описанный подход к решению поставленной задачи оказался успешным и перспективным.

Линейное программирование

При этом каждый из видов пла-нирования в достижении экономических, финансовых и социальных результатов проект-ного инвестирования в регионе, в соответствии со своим функциональным назначением, выполняет свою роль, взаимодействуя и дополняя остальные виды планирования. Каждый из видов планирования инвестиционных проектов региона должен быть конкретизирован как по форме, длительности действия, так и по содержанию, наполнен-ности комплексными мерами для достижения намечаемых результатов.

Так, текущее планирование в течение одного года всех видов результатов и эф-фективности инвестиционных вложений в основные фонды хозяйствующих субъектов, региональных комплексов, объектов производственной и социальной инфраструктур ре-гиона выполняет роль не только детализированных расчетов и оперативной реализации различных мер экономического, финансового, маркетингового, социального и инноваци-онного характера.

Оно одновременно выполняет роль основы для перспективных и стра-тегических обоснований реальности достижения необходимых результатов и эффективно-сти проектного инвестирования. При этом перспективное планирование результативности цикла проектного инвестирования в регионе на период в 2 - 3 года устанавливает укруп-ненные экономические, финансовые, социальные и бюджетные показатели, исходя из не-изменности действующих тенденций на рынках товаров, услуг и капиталов.

Стратегическое планирование всех видов результатов и эффективности проектного инвестирования в регионе на всех стадиях финансирования модернизации и обновления основных производственных фондов решает задачи достижения необходимой доходности и безопасности региональных инвестиционных проектов в условиях высокой степени ве-роятности значительных изменений внешней и внутренней сред.

исследовании операций на примерах упрощенных моделей линейного программирования, динамического программирования, теории запасов ( графический метод, анализ Задача об оптимальной стратегии инвестирования.

У компании имеется у. Избыточные денежные средства выплачиваются в виде дивидендов. Ожидается, что поступления заемных и собственных средств для финансирования проекта будут происходить постоянно. В целях упрощения мы начнем с формулы оценки стоимости фирмы Модильяни-Миллера. Величина представляет собой приведенную стоимость всех налоговых щитов, возникающих в связи с привлечением заемного капитала, при условии, что займы используются постоянно.

Величины и постоянны, а следовательно, не зависят от выбора значений и . Эта задача линейного программирования представлена на рис. Оптимальное решение в данном случае требует осуществления проекта с отрицательной чистой приведенной стоимостью. Внедрение проекта позволяет компании получить дополнительные займы, и экономия на налоге на прибыль превышает низкую отдачу от самого проекта. Ограничения кредитоемкости делают инвестиционные и финансовые решения взаимосвязанными.

Правило слагаемости приведенных стоимостей позволяет включать в задачу сколько угодно проектов , не нарушая линейной формы целевой функции. Если горизонт планирования составляет 5 лет, можно совокупный плановый объем инвестиций и займов разбить по годам планирования и ввести ограничения: Но и эти модели не предлагают оптимальных решений, которых требует план, поскольку количественные значения ограничений задает пользователь, который не может учесть всех изменений в будущем.

Поэтому следует перепробовать множество комбинаций допущений и ограничений, которые разработал сам пользователь, учесть побочные эффекты и издержки принимаемых решений.

Задача линейного программирования: Использование инвестиций для реализации контракта

Характеристика методов линейного программирования Линейное программирование — это наука о методах нахождения экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Методы линейного программирования применяются для решения задач оптимизации математических моделей различных экономических систем. Эти задачи имеют множество альтернативных вариантов решений и определенные ограничения.

Общий вид задачи, которая решается с помощью методов линейного программирования:

ПРОСТОЙ ПРИМЕР ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ: Рассмотрим задачу о питании с экономической точки зрения, как это сделал .

Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции г. Волгоград ноября г. Волгоградское научное издательство, Статьи посвящены актуальным вопросам экономической, управленческой теории и практики, изучаемыми учеными из разных стран - участниц конференции. В работе рассмотрены методы стохастической оптимизации в социально-экономических системах. Автором предложена стохастическая модель оптимального выпуска продукции.

Разработаны практические рекомендации относительно оптимизации в производственных системах. Журнал экспериментальной и теоретической физики.

15.1. ПРОСТОЙ ПРИМЕР ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Метод бесконечного цепного повторения сравниваемых вариантов. Метод цепного повторения в границах продолжительности реализации того или инвестиционного направления. В данном случае необходимо найти наименьшую продолжительность проектов, чтобы каждый из них мог быть повторен в рамках данного срока кратное число раз показатель наименьшего совместного кратного - НСК. Пусть проекты А и В имеют продолжительность соответственно и лет.

Выбирается проект с максимальным рассчитанным ЧДД.

Экономико-математические методы управления инвестированием. Методы линейного программирования в стимулировании инвестиций.

Полезняшки Ранее я писал, что для принятия решений с учетом ограничивающих факторов может использоваться линейное программирование. Напомню, что этот метод решает проблему распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими видами деятельности с тем, чтобы максимизировать или минимизировать некоторые численные величины, такие как маржинальная прибыль или расходы. При решении задач линейного программирования, во-первых, необходимо составить модель , то есть сформулировать условия на математическом языке.

После этого решение может быть найдено графически см. Рассмотрим линейное программирование в на примере задачи, ранее решенной графическим методом. Николай Кузнецов управляет небольшим механическим заводом. В будущем месяце он планирует изготавливать два продукта А и В , по которым удельная маржинальная прибыль оценивается в и руб. Изготовление обоих продуктов требует затрат на машинную обработку, сырье и труд.

На изготовление каждой единицы продукта А отводится 3 часа машинной обработки, 16 единиц сырья и 6 единиц труда. Соответствующие требования к единице продукта В составляют 10, 4 и 6. Николай прогнозирует, что в следующем месяце он может предоставить часов машинной обработки, единиц сырья и единиц труда.

инвестиции: Видеокурс Интернет-университета информационных технологий

Теоретические и практические предпосылки применения ЭММ в управлении инвестированием с помощью налогообложения. Налогообложение и льготы, стимулирование в западных странах 1. Налогообложение в России 1.

Решение задач линейного программирования с использованием средств MS Excel. Методическое пособие для студентов экономических вузов.

Менеджмент инвестиционной деятельности 3. Метод линейного программирования в формировании инвестиционного портфеля предприятия В процессе использования метода линейного программирования для определения оптимального плана распределения инвестиционных ресурсов следует придерживаться двух основных требований: В случае, когда постоянные показатели, используемые в математических моделях, не является точно определенным величинам, целесообразно использовать их ожидаемые значения, рассчитанные с помощью прогнозируемых вероятностей возникновения того или иного события.

Рассмотрим специфический пример использования метода линейного программирования в процессе оптимизации портфеля инвестиций пидприемства. Пример 4 Инвестиционному менеджеру поручено разместить усл. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С, . Каждый из рассматриваемых проектов может быть измельченный, то есть возможность его частичного финансирования.

Отец портфельного инвестирования Гарри Марковиц

Составьте модель линейного программирования для определения максимального размера дохода, который может получить Василий Иванов через пол года, использовав имеющиеся у него возможность для вложения 50 тыс. Вопросы Каков максимальный размер дохода через пол года в руб? Вопрос 2 Какой максимальный доход в руб можно получить через пол года от вложения одного рубля в начальный момент времени?

Вопрос 3 Каков максимальный размер дохода можно получить через пол года в руб, если средний риск в каждый момент времени не должен превышать 6? Вопрос 4 Какова"плата" за снижение риска в руб?

Рассматривается проблема оптимального инвестирования, когда при решение задачи линейного программирования и оптимальное значение.

Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства ограничения: Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: Удобно показать условия задачи на графике рис. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой , удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью.

Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений или областью допустимых значений, допустимым множеством. Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль , то есть максимум целевой функции. Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений.

Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи. Точка 0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника.

Характеристика методов линейного программирования

Цена пенсов за фунт Калорий тыс. По рыночным ценам 1 фунт хлеба стоит 6 пенсов, 1 фунт сыра — 1 шиллинг 9 пенсов или 21 пенс. Эти данные можно упорядоченно записать в виде таблицы стр. Тогда задача формулируется следующим образом. При этом переменные могут принимать только неотрицательные значения.

Обобщенная математическая модель инвестирования предприятий с учетом . Эта модель представляет собой задачу линейного программирования с.

Широко применяется в экономике к задачам такого использования ограниченных ресурсов, которое наилучшим образом обеспечивает достижение желаемых целей, например минимизацию затрат или максимизацию прибыли. При этом располагаемые количества ресурсов выступают в качестве ограничений. Рассмотрим, например, фирму, которая производит только два продукта: Объём выпуска компании ограничен доступными ей производственными ресурсами, что и показано на рис.

Если компания располагает 80 часами работы оборудования в неделю при том, что производство книжного шкафа требует 5 часов работы оборудования, а производство стула также 5 часов, то максимальный объём выпуска на данном оборудовании будет представлен линией Х . Далее, если в распоряжении компании имелось только 84 человеко-часа рабочего времени персонала при том, что производство каждого книжного шкафа требует 7 часов работы, а производство стула 3 часов, то максимальный объём выпуска при данном количестве имеющегося основного производственного персонала изображается линией .

Фигура показывает все возможные комбинации выпуска книжных шкафов и стульев, которые могут быть произведены при ограниченном объёме машино-часов и человеко-часов область допустимых решений. Если каждый проданный шкаф приносит прибыль в 5 ф.

Лекция 1 Графический метод решения задач линейного программирования